3D数学—向量篇

导读

1、什么是向量

2、点与向量区别

3、向量关系

4、向量如何加减乘除

5、向量API

什么是向量

定义:

既有方向、又有大小的量,表示一段位移

由起点和终点组成。

个人理解:

可理解为力,如:重力、拉力,在物理学上,如何表示一个力(向量),画个线段、箭头

线段的起点=向量起点

线段长度=力的大小=向量模长

箭头=向量方向

点与向量

点P:

以2D为例,向量v =(1,1)与点P=(1,1),有什么不同。

点|坐标 写法(3,2,1)

向量写法竖着写,这里文章不好打字 不打了。

描述(表示)点在平面上的位置,一种位置关系,即从起点-原点(0,0)出发,x方向移动1个单位,y方向移动一个单位的位置。

向量V:

它表示了一个方向和移动距离关系,即由原点(0,0)指向(1,1)的一个箭头

向量H又如何理解?

表示为从(2.5,1)指向(1,2)的一个量

总结:

点表示位置,向量表示一段位移

向量关系

定义:

名称 方向 长度/大小
零向量 任意/无 0
单位向量 任意 1
平行向量 相同/相反 相同/不同
相等向量 相同 相同
相反向量 相反 相同

来上图:

有以下向量:a、b、c、d、e、f、g、h

单位向量有:a、c、e、d

平行向量:a、b、c、e互相平行,f、h、g互相平行

相等向量:a=c

相反向量:a与e、h与g

向量运算

向量加法:

小故事:

一天你走在大街上,突然遇到一个漂亮妹妹问路:靓仔xxx怎么走?

你回答:先往前走300米到下个路口,左转再走100米

假设位置为(1,10),妹妹要进行2次位移(向东+向北)

妹妹位置+向东300+向北100=点+位移+位移=(1,10)+(300,0)+(0,100)

向量减法:

向量如何减法,可能不太好理解,而在数学上减去一个数=加上这个数的负数,a-b =a+(-b)

妹妹位置-向东300 =(1,10)-(300,0) = (1,10)+(-300,-0)

向量乘法:

(1,2)*(3,2)=(1*3,2*2)=(1*2,2*3)=(1*3+1*2,2*3+2*2)

怎么计算,到底那个计算正确?

很抱歉向量不能相乘,向东300米*向北100米,一段位移*一段位移,它有什么意义呢?

但它可以乘上一个标量(倍数),向东300米*3倍,不正好是向东900米,更容易理解。

如:(向量)位移*倍数 = (1,1)*3 = (3 ,3),我们会发现在几何上,线段比以前更长了。

向量除法:

还是看上图,向东300/向北100=(300,0)/(0,100),很遗憾向量也不能相除,没有意义,同样可以乘上一个标量(倍数)

在几何上现象是线段被缩小了。

再谈向量运算

向量加法:

向量a +b =?

可理解物理上合力。

a +b =c

(2,0)+(0,1)=(2+0,1+1)=(2,1)

而在视觉效果上,a+b结果为所形成的平行四边形对角线

向量减法:

待为完序

……

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